กรุณารอสักครู่...

บทความวิชาการ

ข้อมูลวิชาการที่เป็นประโยชน์ที่เกี่ยวข้องกับพัฒนาการ การเจริญเติบโต และปัญหาทางพฤติกรรมของเด็ก และวัยรุ่นไทยในวัยต่างๆ

ทักษะพื้นฐานทางด้านคณิตศาสตร์ในช่วงปฐมวัย

บทนำ

ความบกพร่องด้านการคำนวณหรือคณิตศาสตร์คือการที่เด็กมีความยากลำบากใน การเข้าใจจำนวน การนับ การคำนวณ ซึ่งความบกพร่องนี้อาจพบในเด็กที่มีระดับ สติปัญญาด้านอื่นปกติ เชื่อว่า สิ่งที่เป็นความผิดปกติหลักของภาวะนี้ คือ ความ บกพร่องของการรับรู้เชิงจำนวน (number sense)

ซึ่งประกอบด้วยทักษะทาง คณิตศาสตร์หลายด้านและพัฒนา มาตั้งแต่แรกเกิด เนื่องจากมีส่วนของสมองที่ ทำหน้าที่เกี่ยวข้อง กับทักษะการรับรู้เชิง จำนวน โดยพัฒนาการด้าน คณิตศาสตร์ จะพัฒนาเรื่อยไปจนถึงวัยผู้ใหญ่และเป็นไปตาม ลำดับขั้น เช่น เด็กต้องรู้จำนวน ก่อนจึงจะคำนวณได้ เป็นต้น ดังนั้นเด็กควร ได้รับการพัฒนาทักษะการรับรู้เชิง จำนวนตั้งแต่ก่อนเข้าเรียนโดยไม่ใช่การฝึก ให้เด็กท่องจำ หากแต่ควรสอนผ่าน ชีวิตประจำวัน เช่น ขนมมีกี่ชิ้น การขอให้เด็ก หยิบของเป็นจำนวนนับง่ายๆ การใช้ จ่ายเงินใน ชีวิตประจำวัน เป็นต้น ซึ่งถ้า พบว่าเด็กคนนั้นมีความบกพร่องจะได้การ ช่วยเหลือตั้งแต่เนิ่นๆ (วารสารกุมารเวชศาสตร์ 2551;47(4):193-199)

ปัญหาพัฒนาการที่ปัจจุบันพบมากขึ้นในเวชปฎิบัติ คือ ความบกพร่องของทักษะทางการเรียน (learning disorder, LD) ซึ่งเป็นภาวะที่มีความบกพร่องของทักษะในการอ่าน การเขียนและการคำนวณ อย่างใดอย่างหนึ่ง ความบกพร่อง ด้านการคำนวณหรือคณิตศาสตร์ เรียกว่า developmental dyscalculia, DD คือการที่เด็กมีความยากลำบาก ในการเข้าใจจำนวน การนับ การคำนวณง่ายๆ โดยต่ำกว่าเด็กในวัยเดียวกันชัดเจนหรือทำไม่ได้เลย ความบกพร่อง นี้อาจพบในเด็กที่มีสติปัญญาทั่วไปหรือมีทักษะด้านอื่นเป็นปกติ

จากข้อมูลหลักฐานด้านการวิจัยของพัฒนาการของสมองและพฤติกรรมการเรียนรู้ในเด็กปฐมวัยพบว่า เด็กเริ่มมี พัฒนาการ การเรียนรู้ทักษะพื้นฐานด้านต่างๆของคณิตศาสตร์ตั้งแต่ขวบปีแรกของชีวิต และต่อเนื่องไปจนเข้าสู่ระบบ การศึกษา หากแพทย์และกุมารแพทย์ที่ให้การดูแลเด็กในช่วงปฐมวัย โดยเฉพาะที่มีการเฝ้าระวัง และติดตามพัฒนาการ ในคลินิกเด็กสุขภาพดี สามารถเข้าใจพัฒนาการของทักษะพื้นฐานดังกล่าว และสามารถให้คำแนะนำ เพื่อช่วยส่งเสริม ให้เด็กมีพัฒนาการเหมาะสมตามวัย จะเป็นการลดโอกาสเกิดปัญหาในช่วงวัยเรียนได้ในระดับหนึ่ง

สาเหตุของความบกพร่องด้านการคำนวณ (Developmental dyscalculia) 1 แบ่งได้เป็น
1) กรรมพันธุ์ (pure developmental dyscalculia) พบประมาณ 1 ใน 3
2) เกิดร่วมกับความผิดปกติทางพัฒนาการอื่นๆ เช่น พัฒนาการทางภาษาล่าช้า โรคซนสมาธิสั้น เป็นต้น พบประมาณ 2 ใน 3

ลักษณะของเด็กที่มีความบกพร่องด้านการคำนวณหรือคณิตศาสตร์ *2
1. ไม่เข้าใจความหมายของจำนวน
2. ไม่เข้าใจหลักการทางคณิตศาสตร์ เช่น เพิ่ม ลด แบ่ง ลำดับ การประมาณ เป็นต้น
3. ไม่เข้าใจสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์หรือแม้แต่ความหมายของตัวเลข

จากการศึกษาในต่างประเทศเชื่อว่า สิ่งที่เป็นความผิดปกติหลักเบื้องต้นของ developmental dyscalculia คือ ความบกพร่องของการรับรู้เชิงจำนวน (number sense)3 เนื่องจากพบว่าทักษะด้านการรับรู้เชิงจำนวน ที่เด็ก พัฒนาตั้งแต่ช่วงขวบปีแรกจนเข้าโรงเรียนนั้น เป็นพื้นฐานของความเข้าใจเรื่องจำนวน และทักษะด้านนี้ยังมีผล ต่อความสามารถด้านคณิตศาสตร์ในภายหลังของเด็ก รวมถึงความมั่นใจในการแก้ปัญหาโจทย์คณิตศาสตร์ในชั้นเรียน

ความหมายของการรับรู้เชิงจำนวน ( number sense)*4
การรับรู้เชิงจำนวนหมายถึง การที่เด็กรับรู้ว่าจำนวนคืออะไร มีความหมายอย่างไร สามารถประยุกต์ใช้ความเข้าใจ เรื่องจำนวนกับสิ่งต่างๆ รอบตัว สัญลักษณ์ของจำนวน การคำนวณง่ายๆในใจ รวมถึงการเข้าใจความสัมพันธ์ ของ จำนวนในเชิงเปรียบเทียบ เช่น เท่ากัน มากกว่า เป็นต้น เชื่อว่าพัฒนาการของการรับรู้เชิง จำนวนพัฒนา ตั้งแต่ก่อน เด็กเข้าสู่ระบบการศึกษา

ทักษะของการรับรู้เชิงจำนวน มี 6 ด้าน ได้แก่
1. การนับ (counting)
2. การรู้จักตัวเลข (number identification)
3. รู้จักความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนกับตัวเลข (number-object correspondence)
4. ความเข้าใจลำดับที่ (ordinal)
5. การเปรียบเทียบ (comparison)
6. การเพิ่มและลดจำนวน (addition-subtraction)

เด็กเริ่มต้นทักษะการรับรู้เชิงจำนวนตั้งแต่เกิด เนื่องจากธรรมชาติได้สร้างให้สมองของเด็กมีบริเวณที่เกี่ยวข้อง กับการรับรู้เชิงจำนวน จากการศึกษาของ Dehaene5 พบว่ามีส่วนของสมองอย่างน้อย 3 บริเวณที่เกี่ยวข้อง กับทักษะการรับรู้เชิงจำนวน เรียกว่า “triple-code model” สองส่วนแรกอยู่ที่สมองทั้งซีกซ้ายและขวา คือบริเวณ ventral-occipitotemporal sectors ซึ่งเกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ตัวเลข และบริเวณ intraparietal area ทำหน้าที่เกี่ยวข้องกับการเปรียบเทียบจำนวน และบริเวณสุดท้ายอยูที่สมองซีกซ้ายคือ left perisylvian area ทำหน้าที่เกี่ยวข้องกับการนับปากเปล่าและความจำเกี่ยวกับจำนวน การคำนวณ โดยสมองทั้ง 3 ส่วนจะทำงานร่วมกัน พัฒนาการด้านการรับรู้เชิงจำนวนและคณิตศาสตร์เริ่มตั้งแต่แรกเกิด และพัฒนาเรื่อยไปจนถึงวัยผู้ใหญ่ ดังแสดง รายละเอียดในตารางที่ 1

ตารางที่ 1 แสดงขั้นตอนของพัฒนาการด้านการรับรู้เชิงจำนวนและคณิตศาสตร์ตามอายุ (แรกเกิด-7 ปี)*6

อายุ (ปี;เดือน) ขั้นตอนของพัฒนาการด้านการรับรู้เชิงจำนวนและคณิตศาสตร์

0;0 แยกแยะจำนวนที่ต่างกันของ 2 กลุ่มผ่านการมอง มีความสามารถขั้นพื้นฐานพอที่จะรับรู้จำนวนน้อยๆได้

0;4 มี “arithmetical expectation” (โดยใช้ตุ๊กตาให้เด็กมองแล้วปิดไว้ ต่อมาผู้ทดสอบจะใส่หรือหยิบออก จากนั้นเอาที่ปิดออก หากผลไม่ถูกต้องเด็กจะมองนานขึ้น)

0;6 ความสามารถที่จะประมาณจำนวนผ่านการมองโดยไม่นับ (subitizing) เด็กสามารถแยกจำนวน ที่ต่างกันเป็นอัตราส่วนที่ 1.5 ถึง 2.0 เช่น รู้ว่าของจำนวน 4 ชิ้นต่างจาก 6 ชิ้น (อัตราส่วน 1.5)
0;11 เมื่อมองภาพจำนวนจุดที่ค่อยๆเพิ่มขึ้นติดต่อกันจนเด็กคุ้นเคย แล้วเปลี่ยนเป็นค่อยๆลดลง เด็กมีมีพฤติกรรมการรับรู้ที่ต่างไป คือรับรู้ว่าต่างกัน

2;0 เริ่มเรียนรู้จากการนับปากเปล่า

2;6 เด็กเริ่มนับได้และหากสั่งให้หยิบของจำนวนหนึ่ง (จำนวนไม่เกิน 3-5) เด็กสามารถใช้วิธีรวบมาให้โดยไม่นับได้อย่างถูกต้อง เรียกเด็กกลุ่มนี้ว่า “grabber” ซึ่งใช้หลักการเดียวกับ “subitizing”

3;0 เริ่มใช้กระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (การบวกลบ) ได้

3;6 เด็กสามารถนับและสรุปเป็นจำนวนได้

4;0 เด็ก 1/3 ใช้วิธีคิดในใจ 2/3 คำนวณให้เห็น ได้แก่ การนับนิ้วหรือการใช้ส่วนอื่นของร่างกาย

5;0 เริ่มบวกลบเลขในใจ

6;0 เข้าใจว่าวัตถุเมื่อเปลี่ยนการจัดวางยังมีปริมาณเท่าเดิม (conserves number)

7;0 สามารถแก้โจทย์คณิตศาสตร์โดยใช้ความจำร่วมด้วย


หมายเหตุ 1. ดัดแปลงจาก Butterworth B. 2005 *6
2. อายุที่แสดงไว้คืออายุที่เด็กส่วนใหญ่สามารถทำได้นั่นคือพัฒนาการจะเป็นไปตามลำดับนี้ แต่ข้อมูลส่วนใหญ่ ยังไม่มี หลักฐานจากการศึกษาในประชากรทั่วไปจำนวนมากมาสนับสนุน

พัฒนาการด้านการนับ เป็นทักษะที่ซับซ้อนและเด็กต้องเข้าใจหลักการนับก่อน โดย Gellman และ Gallistel6 ได้แบ่งหลักการนับไว้ดังนี้คือ
1. การเรียงลำดับการนับจะคงที่ในการนับแต่ละครั้งคือต้องเป็น1 แล้ว 2 แล้ว 3 (stable-order principle)
2. สิ่งของแต่ละชิ้นที่นับ นับได้เพียง 1 ครั้ง (one-to-one correspondence)
3. สามารถนับและสรุปเป็นจำนวนได้ โดยค่าสุดท้ายที่ได้จากการนับคือจำนวนของสิ่งของที่นับ (cardinal principle)
4. ทุกสิ่งสามารถนับได้ (abstractness)
5. สามารถเริ่มนับจากของชิ้นใดก็ได้ในกลุ่ม จะได้ผลลัพธ์เท่ากันเสมอ (order-irrelevance)
Butterworth B. กล่าวว่าการเรียนรู้เรื่องการนับในเด็ก ใช้เวลาในการพัฒนาประมาณ 4 ปี (อายุ 2-6 ปี)

พัฒนาการด้านการบวกลบ
ทักษะในการบวกลบจะตามมาภายหลังจากเด็กเข้าใจการนับ เด็กปฐมวัยมีวิธีการคำนวณที่หลากหลาย6 โดยมีการศึกษาที่ได้แบ่งลำดับพัฒนาการด้านการบวกเป็น 3 ขั้นคือ
1) Counting all เช่น “2+4” เด็กจะนับ “หนึ่ง สอง” จากนั้นนับ “หนึ่ง สอง สาม สี่” เด็กจะยกนิ้วให้เป็นรูปธรรมแล้วจึงนับรวมทั้งหมด
2) Counting on from first เด็กเรียนรู้ว่าไม่ต้องนับใหม่ แต่เด็กจะเริ่มจากตัวเลขที่ขึ้นต้นก่อน คือสามารถเริ่มจากสองต่อไปได้ เป็น “สาม สี่ ห้า หก” รวมกันเป็นหก
3) Counting on from finger เด็กจะเริ่มนับจากตัวเลขที่มากกว่าเพื่อลดความผิดพลาด คือเริ่มนับจากสี่ จากนั้น “ห้า หก”

การหาปัจจัยเสี่ยงต่อความบกพร่องด้านคณิตศาสตร์ (early detection of developmental dyscalculia)
จากการศึกษาในต่างประเทศพบว่าถ้าเด็กปฐมวัยมีลักษณะดังนี้ คือ ไม่รู้จักคำแทนตัวเลข ไม่รู้จักวิธีการนับหรือ ไม่เข้าใจ การเพิ่ม หรือลดจำนวน มีความเสี่ยงที่จะมีปัญหาความบกพร่องของทักษะด้านคณิตศาสตร์เมื่อเข้าสู่วัยเรียน7 ซึ่งแม้ว่า จะมีสมมติฐานเหล่าน ี้แต่ปัจจุบันยังไม่มีเครื่องมือที่สามารถวัดความสามารถด้านการรับรู้เชิงจำนวนที่มีมาตรฐาน แม้แต่ เครื่องมือทดสอบ ระดับเชาว์ปัญญา ก็มีหัวข้อที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์อย่างคร่าวๆเท่านั้น หน่วยพัฒนาการเด็ก ภาควิชา กุมารเวชศ่าสตร์ โรงพยาบาลรามาธิบดี จึงได้ออกแบบเครื่องมือประเมินการรับรู้เชิงจำนวนและทำการทดสอบ ในเด็ก กรุงเทพมหานคร อายุ 5 ปี จำนวนประมาณ 200 คน การศึกษานี้ทดสอบการรับรู้เชิงจำนวนด้าน counting and cardinality (การนับและความเข้าใจจำนวน) และ nonverbal calculation (การเพิ่มหรือลด จำนวนของ สิ่งของ) พร้อมกันนั้นได้ทดสอบความสามารถของเด็กในการประยุกต์ใช้การรับรู้เชิง จำนวนกับเรื่องเหรียญ และการจ่ายเงินง่ายๆ ได้ ผลการศึกษาเบื้องต้นพบว่าเด็กอนุบาลอายุ 5 ปี ส่วนใหญ่สามารถ นับปากเปล่าได้ถึง 50 และให้นับก้อนไม้ได้ถึง 30 ก้อน แต่เมื่อถามความเข้าใจจำนวนที่นับได้จริงๆโดยการขอก้อนไม้ พบว่าเด็กประมาณ ครึ่งหนึ่งเท่านั้นที่ทำได้ การ ประยุกต์ใช้กับ เรื่องเหรียญและการจ่ายเงินก็เช่นกัน พบว่าเด็กส่วนใหญ่ แม้ว่าจะรู้จักเหรียญ แต่ก็ไม่รู้ว่าแต่ละเหรียญ มีค่าเท่าไรจึงยังไม่ สามารถใช้ได้ อย่างถูกต้อง แม้ความสามารถ ด้านนี้อาจขึ้นกับ ประสบการณ์การเรียนรู้ของเด็ก แต่ ผลการศึกษาแสดงให้เห็นว่าเด็กส่วนมาก ไม่ได้เรียนรู้ เรื่องจำนวน และพื้นฐานของทักษะ ด้านคณิตศาสตร์ จาก ประสบการณ์ ในชีวิตประจำวัน นอกจากนี้ เมื่อสอบถามความคิดเห็น ของครูอนุบาล ต่อการรับรู้เชิงจำนวนของเด็ก ระดับอนุบาลพบว่ามีคุณครูถึงร้อยละ 65 จากจำนวนทั้งหมด 38 คน เชื่อว่าเด็กควร นับปากเปล่าได้ถึง 50 และ ครู จำนวนร้อยละ 50 เชื่อว่าเด็กควรรู้ค่าของเงินเหรียญ ในขณะที่มี เพียงร้อยละ 25 เชื่อว่าเด็กรู้จำนวนถึง 30 ได้ แต่จาก การศึกษา ทักษะความสามารถของเด็ก โดยตรงพบว่าเด็กส่วนใหญ่ จากการศึกษานี้นับปากเปล่าได้ถึง 50 เพียงร้อยละ 34 การที่ครูประเมินเด็กไม่ตรง กับทักษะความสามารถที่แท้จริงของเด็ก อาจทำให้ไม่สามารถจัด ประสบการณ์การเรียนรู้ ได้อย่างเหมาะสม และไม่สามารถนำไปสู่การ เตรียมความพร้อมด้านคณิตศาสตร์ก่อนเข้าเรียน ในชั้นประถมศึกษาได้

ทำอย่างไรจึงจะพัฒนาทักษะการรับรู้เชิงจำนวนในเด็กปฐมวัย
แม้เราจะเชื่อว่าทักษะการรับรู้เชิงจำนวนเป็นสิ่งที่มีตั้งแต่เกิดและเด็กบางคนมีทักษะนี้บกพร่องก็ตาม แต่หากผู้ที่ทำงาน เกี่ยวข้องกับเด็ก เข้าใจว่าการรับรู้เชิงจำนวนคืออะไรและมีอะไรบ้างที่เป็นองค์ประกอบ ก็จะสามารถช่วยสอน และส่งเสริม ให้เด็กมีทักษะการรับรู้เชิงจำนวนได้ดียิ่งขึ้น

วิธีการสอน *8 มีหลายแบบ ได้แก่
1) การสอนวิธีการโดยตรง หรือ ครูเป็นศูนย์กลาง [direct instruction (teacher-centered)] ครูเป็นผู้สาธิตวิธีการทำและอธิบายว่าแก้ปัญหาโจทย์ได้อย่างไร
2) การสอนโดยการชี้แนะ หรือ เด็กเป็นศูนย์กลาง [guided instruction (child-centered)] การที่เด็กพัฒนาทักษะโดยการลงมือทำเอง พยายามหาความรู้และวิธีการให้ได้มาซึ่งคำตอบด้วยตนเอง
3) การสอนแบบผสมผสาน [combination of guided (child-centered) and direct instruction] เป็นการสอนแบบบูรณาการผ่านกิจกรรมที่ครูสาธิตและเด็กลงมือทำ

หลักการสอนทักษะการรับรู้เชิงจำนวน *8

1. เริ่มต้นสอนจากความรู้เดิมของเด็ก เพื่อให้เด็กต่อยอดความรู้เดิมสู่ความรู้ใหม่และมีแรงจูงใจในการเรียน
2. การสอนควรคำนึงถึงพัฒนาการของเด็กโดยให้เป็นไปตามลำดับขั้นที่เด็กควรทำได้
3. สอนให้เด็กเกิดความชำนาญและเข้าใจหลักการด้วย
4. ให้เด็กมีโอกาสหาคำตอบด้วยตนเอง แก้ปัญหาเอง อาจใช้วิธีตั้งคำถาม เช่น ทราบได้อย่างไร รู้วิธีการอื่นหรือไม่
5. ให้เด็กได้เรียนรู้ว่าคณิตศาสตร์มีอยู่ทุกหนแห่ง เช่น จำนวนของสิ่งของ, รูปแบบจุด, ตำแหน่งบนเส้นตรง, หมายเลขบนโทรศัพท์ เป็นต้น

ตัวอย่างกิจกรรมเพื่อพัฒนาทักษะการรับรู้เชิงจำนวน
1. จัดหาหนังสือสำหรับเด็กที่เกี่ยวข้องกับจำนวน
2. กระตุ้นให้เด็กได้เรียนรู้จำนวนผ่านการเล่น เช่น ถ้าเด็กกำลัง เล่นรถหรือเครื่องบิน ก็ถามว่ามีคนนั่งรถหรือนั่งเครื่องบินมากกว่ากัน การเล่นเกมบันไดงูที่ต้องทอยลูกเต๋า การเล่นขายของ เป็นต้น
3. จัดให้เด็กมีโอกาสฝึกทักษะการประมาณค่า เช่น ต้องใช้กระดาษกี่แผ่นทำหางนก เป็นต้น
4. หากแยกเป็นด้านต่างๆตามการรับรู้เชิงจำนวน
4.1 การนับหรือเข้าใจจำนวน
a. ให้เด็กเรียนรู้การนับ ผ่านการนับปากเปล่า หรือนับแบบเข้าใจจำนวน
b. ให้นับจำนวนของวัตถุ โดยให้เด็กเรียนรู้หลักการที่สำคัญ9 ได้แก่ 1) 2) 3) 4)
4.2 การเพิ่มหรือลดจำนวน ผ่านรูปธรรม เช่น สิ่งของ
4.3 ตัวเลขหรือสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ เช่นการจับคู่รูปภาพกับตัวเลข การเปลี่ยนจากรูปหรือโจทย์เป็นรูปสัญลักษณ์ เป็นต้น
4.4 การลำดับที่ เช่น เวลาของเหตุการณ์ เป็นต้น
4.5 รูปทรง ผ่านกิจกรรมที่ให้เด็กรู้จักรูปทรง เช่น สามเหลี่ยม, สี่เหลี่ยม เป็นต้น
4.6 เงิน
4.6.1 โดยให้เด็กรู้จักเงินเหรียญ
4.6.2 ให้รู้ว่าแต่ละเหรียญมีค่าเท่าไร
4.6.3 รู้ว่าเหรียญบาท 5 เหรียญเท่ากับเหรียญ 5 บาท 1 เหรียญ, เหรียญ 5 บาท 2 เหรียญ เท่ากับเหรียญ 10 บาท 1 เหรียญ เป็นต้น
4.6.4 กระตุ้นให้เด็กหัดนับหลัก 5, 10, 20 เป็นต้น
4.6.5 ให้เด็กหัดใช้เงินในชีวิตประจำวัน นอกจากเด็กจะได้ช่วยเหลือตนเองแล้วยังเพิ่มความมั่นใจให้แก่เด็กด้วย

การประยุกต์ใช้ในคลินิกสำหรับกุมารแพทย์ทั่วไป
กุมารแพทย์หรือแพทย์ทั่วไป ตลอดจนบุคลากรทางการแพทย์สามารถนำวิธีการประเมินทักษะการรับรู้เชิง จำนวนไป เป็นส่วนหนึ่งในการติดตามเฝ้าระวังพัฒนาการเด็กในคลินิกเด็กสุขภาพดีได้ โดยเฉพาะในช่วงอายุ 4-6 ปีเพราะเด็ก มักเริ่มเข้าสู่ระบบการศึกษาบ้างแล้ว เด็กกลุ่มเสี่ยงที่ควรได้รับการประเมินเป็นพิเศษ ได้แก่ เด็กที่มีปัญหาพัฒนาการ ทางภาษาล่าช้า เด็กที่มีประวัติครอบครัวว่ามีปัญหาการเรียน โดยเฉพาะด้านคณิตศาสตร์ เมื่อพบความเสี่ยง และ ให้ความ ช่วยเหลือได้ทันก็จะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาเด็กให้เต็มตามศักยภาพ

หลักการติดตามพัฒนาการของทักษะด้านคณิตศาสตร์
1. ให้ความสนใจสิ่งที่ผู้ปกครองกังวล เช่น ถ้าเด็กมีปัญหาพูดช้าอาจพบภาวะบกพร่องด้านคณิตศาสตร์ร่วมด้วยได้ จึงควรซักถามผู้ปกครองเพิ่มเติมเกี่ยวกับทักษะการรับรู้เชิงจำนวน เป็นต้น
2. ติดตามประวัติพัฒนาการของเด็กและให้คำแนะนำเพื่อส่งเสริมอย่างต่อเนื่อง
3. สังเกตเด็กและประเมินในห้องตรวจ เช่น การนับคนในห้องตรวจ ของเล่นมีกี่ชิ้น เป็นต้น
4. ประเมินความเสี่ยงที่เกี่ยวข้องกับทักษะด้านคณิตศาสตร์
a. ประวัติครอบครัว: มีญาติพี่น้องมีปัญหาการเรียน พัฒนาการช้าหรือพูดช้า หรือไม่ หรือประวัติโรคเกี่ยวกับพันธุกรรม อื่นๆในครอบครัว
b. ประวัติการคลอดของเด็กและประวัติการเจ็บป่วยในอดีต
c. ประวัติสิ่งแวดล้อม การเลี้ยงดู เช่น สิ่งแวดล้อมที่ไม่เอื้ออำนวยต่อการเรียนรู้ของเด็กหรือการเลี้ยงดูที่ละเลย เป็นต้น
5. บันทึกสิ่งที่ตรวจพบ รวมทั้งแผนการดูแลและการให้คำแนะนำแก่ผู้ปกครอง เพื่อที่จะได้มีการ ติดตามหรือประเมิน อย่าง ละเอียดหากตรวจพบความเสี่ยง โดยทั่วไปเครื่องมือที่ใช้ในคลินิกเด็ก สุขภาพดี คือแบบประเมินพัฒนาการ Denver II ซึ่งเมื่อนำมาเปรียบเทียบกับวิธีทดสอบการรับรู้เชิงจำนวนที่พัฒนาขึ้นจากการทบทวนวรรณกรรม มีรายละเอียดสรุปได้ดังแสดงในตารางที่ 2

ตารางที่ 2 แสดงหัวข้อการทดสอบการรับรู้เชิงจำนวนเปรียบเทียบกับแบบประเมิน Denver II (เฉพาะหัวข้อที่เกี่ยวกับการรับรู้เชิงจำนวน)

อายุ(ปี) แบบประเมินพัฒนาการ Denver II การรับรู้เชิงจำนวน

2 วางก้อนไม้ 3 ก้อน ให้เด็กนับ ดูว่าเด็กเข้าใจคำว่านับหรือไม่ โดยไม่จำเป็นต้องได้คำตอบที่ถูกต้อง

2.5 วางก้อนไม้ 5 ก้อน ขอเด็ก 2 ก้อน ดูว่าเด็กหยิบมากกว่า 1 ก้อน หรือไม่ ถ้ารวบมาแสดงว่าเด็กเข้าใจ เนื่องจากเด็กวัย นี้ยังไม่ สามารถใช้วิธีการนับเวลามีการขอสิ่งของ แต่เข้าใจว่ามี การขอ จำนวนหนึ่งจึงรวบมาให้

3 นับก้อนไม้ 1 ก้อน (ร้อยละ 25 ของเด็กวัยนี้ทำได้) วางก้อนไม้ 8 ก้อน บอกให้เด็กหยิบมา 1 ก้อน หลังจากเด็กทำเสร็จ ถามว่าที่ให้มามีกี่ก้อน

วางก้อนไม้ 3 ก้อน ให้เด็กนับหรือนับของอย่างอื่น เด็กจะเริ่มรู้จัก หลักการของ 1 ชิ้น นับได้ 1 ครั้ง และเริ่มที่ 1 ได้ถูกต้องแต่ ลำดับอาจยังสลับไปมา อย่างไรก็ตามหากเด็ก ยังทำไม่ได้ก็ไม่ ถือว่าช้า เพราะช่วงวัยนี้เด็กกำลังเรียนรู้หลักการนับ แนะนำ นับของที่เด็กเห็นในชีวิตประจำวันได้ เช่น “ขนมมีกี่ชิ้น” ฯลฯ

4 นับก้อนไม้ 1 ก้อน (ร้อยละ 90 ของเด็กวัยนี้ทำได้) - วางก้อนไม้ 5 ก้อน ให้เด็กนับหรือนับของอย่างอื่น รู้จักหลัก การนับ คือ 1 ชิ้น นับได้ 1 ครั้ง, เริ่มที่ 1 และ ลำดับได้ถูกต้อง, ค่าที่นับได้สุดท้ายคือจำนวนของสิ่งของทั้งหมด
- เริ่มรู้จักอันแรก, อันสุดท้าย เมื่อเอาก้อนไม้มาวางเรียงใน แนวนอน ถามเด็กว่าชิ้นไหนชิ้นแรก/ ชิ้นสุดท้าย แนะนำ นับของ ที่เด็กเห็นในชีวิตประจำวันได้ เช่น นับเสื้อผ้าที่จะ เอาไปซัก กัน พร้อมทั้งเน้นว่าพอจบที่ค่าเท่าไร ก็คือจำนวน ของขนมทั้งหมด ถ้ามีเด็กหรือผู้ใหญ่ตั้งแต่ 3 คนขึ้นไปสามารถเล่นเกมใคร เป็นคน แรก หรือคนสุดท้ายได้ โดยให้เรียงแถวหน้ากระจกก็ได้เพื่อ ให้เด็ก เห็น
- ให้เด็กดูตัวเลข ถามว่าเลขอะไร เด็กเริ่มรู้จักสัญลักษณ์ 0-9 (เด็กบางส่วน) แนะนำ เอา card ตัวเลข มา 0-9 แล้วให้เด็ก นับก้อนหินวางบน card แต่ละใบให้เท่ากับตัวเลขที่เห็น

5 นับก้อนไม้ 5 ก้อน
วางก้อนไม้ 8 ก้อน บอกให้เด็กหยิบมา 5 ก้อน หลังจากเด็กทำเสร็จ ถามว่าที่ให้มามี
กี่ก้อน
วางก้อนไม้ 10-20 ก้อนให้เด็กนับ รู้จักหลักการนับ คือ 1 ชิ้น นับได้ 1 ครั้ง, เริ่มที่ 1 และ ลำดับได้ถูกต้อง, ค่าที่นับได้สุดท้าย คือจำนวนของสิ่งของทั้งหมด จากนั้นถามเด็กว่า “ขอก้อนไม้ 5 ก้อน” ดูว่าเด็กใช้วิธีใด เช่นเด็กยังรวบมาโดยไม่นับหรือไม่ เพื่อดูว่าเด็กเริ่มนำหลักการนับมาใช้หรือไม่เมื่อขอสิ่งของ แนะนำ ผ่านการใช้เงิน เช่น นับเหรียญ 1 บาท จากนั้นเมื่อเด็กนับคล่อง ให้เด็กลองเทียบค่าเช่น เหรียญ5 เท่ากับเหรียญบาทกี่อัน เป็นต้น เลขอะไรมาก่อนหลังตั้งแต่ 0-9 แนะนำ อาจให้เด็กเรียงของ จากมากไปน้อย เช่น วางหิน 9 กอง ตั้งแต่กองละ 1 เพิ่มเรื่อยๆ จนถึงกองละ 9 ก้อน เปรียบเทียบมากกว่า น้อยกว่าได้ด้วย การเพิ่ม หรือลดจำนวนง่ายๆ
- วางก้อนไม้ 3 ก้อน ปิดไว้ จากนั้นบอกเด็กว่า “เดี๋ยวใส่อีก 2 ก้อน จะรวมเป็นกี่ก้อน”
- วางก้อนไม้ 5 ก้อน ปิดไว้ จากนั้นบอกเด็กว่า “เดี๋ยวเอาออก 2 ก้อน จะเหลือกี่ก้อน” แนะนำ ในชีวิตประจำวัน เช่นจัดโต๊ะ อาหารเอา ช้อนไปแล้ว 2 อัน ถ้าแม่ให้ช้อนอีก 2 อันรวมเป็นกี่อัน หรือผ่านการใช้เงินก็ได้

6 วางก้อนไม้ 5 ก้อน 2 แถวให้เด็กนับ
o o o o o
O O O O O
ถามว่าแถวไหนมากกว่า เพื่อดูว่าเด็กเข้าใจ หลักการ conservation task (เข้าใจว่าวัตถุเมื่อเปลี่ยนการจัด วาง ยังมีปริมาณเท่าเดิม) แนะนำ ในชีวิตประจำวันถ้าไปตาม สถานที่ต่างๆ ลองถามให้เด็กเปรียบเทียบสิ่งต่างๆ ถามเด็ก ว่าเลขใดมาก่อนหรือหลังโดยอาจได้มากกว่าหลัก 10 แล้ว เช่น เลขอะไรมาก่อน 16 เป็นต้น เริ่มให้เด็กรู้จักเส้นจำนวน เอาเลขที่ เป็นหลักน้อยกว่า 10 ก่อนแต่หากเด็กพร้อมก็สามารถเกินหลัก 10 ได้


สรุป
ความบกพร่องด้านการคำนวณหรือคณิตศาสตร์ (developmental dyscalculia) เป็นความบกพร่องที่เกิด จากการ ทำงาน ที่ผิดปกติของสมองในบริเวณที่เกี่ยวข้องกับการรับรู้เชิงจำนวน (number sense) เด็กปกติทั่วไปจะมีทักษะ นี้พร้อมมาตั้งแต่หลังเกิดและมีการพัฒนาเรื่อยไปจนเข้าสู่วัยเรียน ในช่วงปฐมวัยเด็กส่วนใหญ่เริ่มเรียนวิธีการนับ เริ่มเข้า ใจหลักการลดหรือเพิ่มจำนวน พัฒนาการด้านคณิตศาสตร์ของเด็กเป็นไปตามลำดับขั้นที่เหมือนกัน แต่อายุที่ทำ ได้อาจ แตกต่างกันได้จากความถนัดที่ต่างกันในเด็กแต่ละคน แม้ว่าการรับรู้เชิงจำนวนจะเป็นสิ่งที่มีมาตั้งแต่แรกเกิด แต่ถ้าเด็ก ขาดประสบการณ์การเรียนรู้ที่เหมาะสมในช่วงปฐมวัย เด็กส่วนหนึ่งอาจมีความยากลำบาก ในการเรียนรู้ทักษะพื้นฐาน สำหรับวิชาคณิตศาสตร์และเกิดปัญหาในการเรียน ซึ่งหากปล่อยทิ้งไว้จะยากต่อการบำบัดช่วยเหลือมาก ยิ่งขึ้นเมื่อเข้าสู่ วัยเรียน

เอกสารอ้างอิง

1. von Aster MG, Shalev RS. Number development and development dyscalculia. Dev Med Child Neurol 2007;49:868-873.

2. Gersten R, Chard D. Number sense: rethinking arithmetic instruction for students with mathematical disabilities. J Spec Educ 1999;33:18-28.

3. Berch DB. Making sense of number sense: implications for children with mathematical disabilities. J Learn Disabil 2005;38:333-339.

4. Malofeeva E, Day J, Saco X et al. Construction and evaluation of a number sense test with head start children . J Edu Psychol 2004;96(4):648-659.

5. Dehaene S, Cohen L. Towards an anatomical and functional model of number processing. Math Cogn 1995;1:83-120.

6. Butterworth B. The development of arithmetical abilities. J Child Psychol Psychiat 2005; 46: 3-18.

7. Geary DC. Dyscalculia at an early age: Characteristics and potential influence on socio-emotional development. In: Tremblay RE, Barr RG, Peters RDeV, eds. Encyclopedia on Early Childhood Development [online]. Montreal, Quebec: Centre of Excellence for Early Childhood Development; 2006: 1-4.

8. Griffin S. Building number sense with number worlds; a mathematics program for young children. Early Child Res Q 2004;19:173-180.

9. Mackinnon C.Developing mathematics skills. Edinburgh:Down’s syndrome Scotland; 2006.

10. Butterworth B, Grana A, Piazza M, et al. Language and the origins of number skills: karyotypic differences in Turner’s syndrome. Brain Lang 1999;69:486-488.

Abstract

Development of mathematic skills in preschool
Cindy Chamrernnusit *, Nichara Ruangdaraganon *
* Division of child development, Department of Pediatrics, Ramathibodi Hospital, Mahidol University

Developmental dyscalculia is a specific learning disorder affecting the normal acquisition of arithmetic skills in an otherwise-normal child. It is now believed that the core deficit of developmental dyscalculia is “number sense”, which is a short-hand term for our ability to quickly understand, approximate and manipulate numerical quantities. In terms of the origins of number sense, some researchers consider it a part of human genetic ability whereas others regard it as learned skills that develop through experience. Children progressively transform mathematics from manipulating real objects to their mental calculation. Most children acquire this conceptual structure informally through interactions with parents and siblings before they enter kindergarten such as calculating the number of cookies, picking up specific number of things, using money in daily life and etc. If we understand the concept of number sense, we can yield effective means of improving instructional practice.